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gpt-3.5-turbo-0301· OpenAI WildChat-4.8M (AI2)

一个实心球体浮在水面上，根据阿基米德原理，球体的浮力和球体排出水的重量相等。令Vs =…

  1. User

    一个实心球体浮在水面上，根据阿基米德原理，球体的浮力和球体排出水的重量相等。令Vs = (4/3)πr3为球的体积，Vω为球体局部浸入水中时排出水的体积。在静态平衡的状态下，球的重量和水的浮力相等， ρgVs = ρwgVw 或 sVs = Vw 其中是ρ球体密度，g是重力加速度，ρw是水的密度，s = ρ/ρw是球体材料的比重，它决定球体沉入水面的深度。 当s<0.5时球体有高度为h部分的体积在水下，当s>0.5时球体有高度为h部分的体积在水上 球体高度为h部分的体积为Vh=(π/3)(3rh^2-h^3).假设球体半径为r=10cm, 密度为ρ=0.638，求球体浸入水中的质量为多少？ （请自行取合适的初始值和初始区间，选用一种非线性方程求根算法求解。） 给出python代码

  2. Assistant

    引入库

    import scipy.optimize as opt

    参数赋值

    r = 0.1 # 球体半径m rho = 0.638 # 球体密度kg/m³ rho_w = 1000 # 水的密度kg/m³ s = rho / rho_w # 球体材料的比重 V_s = (4/3) * 3.1415926 * r3 # 球体体积 V_h = lambda h: (1/3)3.1415926(3rh2-h**3) # 球体高度为h部分的体积

    定义目标函数

    def object_func(h): return s * V_s - rho_w * (V_h(h) + V_s)

    初始值和初始区间

    x0 = 0.05 # 初始值 bounds = [(0, r)] # 初始区间

    求解

    result = opt.minimize_scalar(object_func, x0=x0, bounds=bounds, method='Bounded')

    输出结果

    print('球体浸入水中的质量为：', result.x*rho_w)

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