使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法对下列方程组进行求解 10x(1)-x(2)-2x(3)=7.2 -x(1)+10x(2)-2x(3)=8.3…

我们来分别看一下雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的代码实现：

雅可比迭代法：

import numpy as np

# 设置迭代次数和误差
max_iter = 1000
epsilon = 1e-6

# 初始化向量x
x = np.zeros(3)

# 系数矩阵A和右侧常数向量b
A = np.array([[10, -1, -2], [-1, 10, -2], [-1, -1, 5]])
b = np.array([7.2, 8.3, 4.2])

# 对角线元素
D = np.diag(np.diag(A))

# 非对角线元素
L_U = A - D

# 迭代计算
for i in range(max_iter):
    x_new = np.dot(np.linalg.inv(D), b - np.dot(L_U, x))
    err = np.linalg.norm(x_new - x)
    
    if err < epsilon:
        break
    
    x = x_new
    
print('solution:', x)

高斯-赛德尔迭代法：

import numpy as np

# 设置迭代次数和误差
max_iter = 1000
epsilon = 1e-6

# 初始化向量x
x = np.zeros(3)

# 系数矩阵A和右侧常数向量b
A = np.array([[10, -1, -2], [-1, 10, -2], [-1, -1, 5]])
b = np.array([7.2, 8.3, 4.2])

# 对角线元素
D = np.diag(np.diag(A))

# 非对角线元素
L_U = A - D
L = np.tril(L_U)
U = np.triu(L_U)

# 迭代计算
for i in range(max_iter):
    x_new = np.dot(np.linalg.inv(D - L), b - np.dot(U, x))
    err = np.linalg.norm(x_new - x)
    
    if err < epsilon:
        break
    
    x = x_new
    
print('solution:', x)

上面两段代码中，我们使用了numpy模块里的diag()函数、tril()函数和triu()函数分别提取矩阵的对角线元素、下三角元素和上三角元素，这样就能分别得到系数矩阵A的对角线元素、非对角线下三角元素L和非对角线上三角元素U。在每次迭代时，计算新的向量x_new，直到满足停止条件（设定的迭代次数达到最大值或误差小于设定的阈值）。